点Oが三角形ABCの外心であるとき、$\angle BAC = 50^\circ$、$\angle ACO = 10^\circ$である。このとき、$\angle P$の大きさを求める。

1. 問題の内容

点Oが三角形ABCの外心であるとき、$\angle BAC = 50^\circ$、$\angle ACO = 10^\circ$である。このとき、$\angle P$の大きさを求める。

2. 解き方の手順

まず、三角形ABCにおいて、点Oが外心であることから、OA=OCである。

したがって、三角形OACは二等辺三角形である。

$\angle OAC = \angle OCA = 10^\circ$である。

$\angle BAC = 50^\circ$なので、

$\angle OAB = \angle BAC - \angle OAC = 50^\circ - 10^\circ = 40^\circ$

点Oは外心なので、OA=OBである。

したがって、三角形OABは二等辺三角形である。

$\angle OBA = \angle OAB = 40^\circ$

$\angle P = \angle OBA = 40^\circ$

3. 最終的な答え

40