1. 問題の内容
三角形ABCにおいて、点Oは外心である。角BACが50度、角ACOが30度のとき、角Pの大きさを求めよ。
2. 解き方の手順
まず、外心の性質より、OA=OCであるため、三角形OACは二等辺三角形である。
したがって、角OAC=角ACO=30度である。
次に、角BAC=50度なので、角BAO=角BAC - 角OAC = 50 - 30 = 20度。
外心の性質より、角BOC= 2 × 角BAC = 2 × 50 = 100度である。
三角形OBCにおいて、OB=OCであるため、三角形OBCは二等辺三角形である。
したがって、角OBC=角OCB=(180-100)/2 = 80/2 = 40度である。
角ABC = 角OBA + 角OBC = 角OBA + 40度。
角OBA = 角Pとすると、角ABC = 角P + 40度。
また、三角形ABCの内角の和は180度なので、
角BAC + 角ABC + 角ACB = 180度。
50 + 角P + 40 + 30 + 角OCB= 180
50 + 角P + 40 + 30 + 40 = 180
角P + 160 = 180
角P = 180 - 160 = 20度。
3. 最終的な答え
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