点Oは三角形ABCの外心であり、$\angle BAC = 70^\circ$, $\angle ABO = 30^\circ$のとき、$\angle P$の大きさを求める問題です。ここで、点Pは線分BOを延長した直線と線分BCの交点です。
2025/7/26
1. 問題の内容
点Oは三角形ABCの外心であり、, のとき、の大きさを求める問題です。ここで、点Pは線分BOを延長した直線と線分BCの交点です。
2. 解き方の手順
(1) 外心の性質から、 なので、三角形OABは二等辺三角形です。
(2) です。
(3) なので、 です。
(4) 外心の性質から、 なので、三角形OACは二等辺三角形です。
(5) よって、 です。
(6) なので、 です。
(7) 三角形ABCの内角の和は180°なので、 です。
(8) です。
(9) 三角形OBCは二等辺三角形なので、 です。
(10) です。
(11) です。
(12) とは線分OCに関して隣り合っているため、
(13) は三角形OBCの外角であるため、 です。
(14) では無い。からでは無い。
外心Oから各頂点までの距離は等しいので、
三角形OABにおいて、より、
より、
三角形OACにおいて、より、
したがって、
三角形ABCの内角の和は、なので
三角形OBCにおいて、より、
は三角形OBCの外角なので、ではない。