点Oが三角形ABCの外心であるとき、角xの大きさを求める問題です。三角形ABCにおいて、角Aは20度、角Bは30度と与えられています。

1. 問題の内容

点Oが三角形ABCの外心であるとき、角xの大きさを求める問題です。三角形ABCにおいて、角Aは20度、角Bは30度と与えられています。

2. 解き方の手順

まず、三角形ABCの残りの角Cを求めます。三角形の内角の和は180度なので、角Cは

$180 - (20 + 30) = 130$度となります。

次に、外心Oから各頂点A, B, Cに線を引きます。これにより、三角形OAB, OBC, OCAができます。外心は外接円の中心なので、OA=OB=OCとなります。したがって、これらの三角形は二等辺三角形となります。

三角形OABにおいて、OA=OBなので、角OAB = 角OBA = 20度となります。したがって、角AOB = $180 - (20 + 20) = 140$度となります。

同様に、三角形OBCにおいて、OB=OCなので、角OBC = 角OCB = x度となります。したがって、角BOC = $180 - (x + x) = 180 - 2x$度となります。

三角形OCAにおいて、OA=OCなので、角OCA = 角OACとなります。角OAC = 角BAC - 角OAB = $20 - 角OAB$となり、角OCB = xとすることで、角OCA = $130 - x$となります。すると、角OACも$130 - x$となります。したがって、角AOC = $180 - (130-x + 130-x) = 180 - 260 + 2x = 2x - 80$度となります。

三角形AOB, BOC, COAの中心角の和は360度なので、$140 + (180 - 2x) + (2x - 80) = 360$ となります。これは常に成り立つ式です。

代わりに、角BOCの中心角を考えます。角BACは20度なので、角BOCはその2倍の40度です。したがって、$180 - 2x = 40$という式が成り立ちます。これを解くと、$2x = 140$となり、$x = 70$度となります。

3. 最終的な答え

70度