点Oが$\triangle ABC$の外心であり、$\angle BAC = 70^\circ$、$\angle ABO = 37^\circ$のとき、$\angle P$、すなわち$\angle BCO$を求める問題です。

1. 問題の内容

点Oが$\triangle ABC$の外心であり、$\angle BAC = 70^\circ$、$\angle ABO = 37^\circ$のとき、$\angle P$、すなわち$\angle BCO$を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、外心の性質より、$OA = OB = OC$です。

したがって、$\triangle OAB$と$\triangle OBC$はそれぞれ二等辺三角形になります。

$\triangle OAB$において、$OA = OB$より、$\angle OAB = \angle ABO = 37^\circ$です。

$\angle BAO = 37^\circ$なので、$\angle OAC = \angle BAC - \angle BAO = 70^\circ - 37^\circ = 33^\circ$です。

$\triangle OAC$において、$OA = OC$より、$\angle OCA = \angle OAC = 33^\circ$です。

したがって、$\angle P = \angle BCO = \angle OCA = 33^\circ$となります。

3. 最終的な答え

$\angle P = 33^\circ$