点Oが三角形ABCの外心であるとき、角xの大きさを求める問題です。角OBCは40度、角OCAは20度と与えられています。

1. 問題の内容

点Oが三角形ABCの外心であるとき、角xの大きさを求める問題です。角OBCは40度、角OCAは20度と与えられています。

2. 解き方の手順

外心は三角形の各頂点から等しい距離にある点です。つまり、OA=OB=OCとなります。

したがって、三角形OAB、OBC、OCAはそれぞれ二等辺三角形となります。

* 三角形OBCに着目すると、OB=OCなので、角OBC = 角OCB = 40度です。

* 三角形OCAに着目すると、OC=OAなので、角OCA = 角OAC = 20度です。

* 三角形OABに着目すると、OA=OBなので、角OAB = 角OBA = xです。

三角形ABCの内角の和は180度なので、

$角ABC + 角BCA + 角CAB = 180度$

$(角OBA + 角OBC) + (角OCB + 角OCA) + (角OAC + 角OAB) = 180度$

各値を代入します。

$(x + 40) + (40 + 20) + (20 + x) = 180$

$2x + 120 = 180$

$2x = 180 - 120$

$2x = 60$

$x = 30$

3. 最終的な答え

30度