確率変数 $X$ の確率分布が与えられているとき、$X$ の分散 $V(X)$ を求める問題です。確率分布は以下の通りです。 | $X$ | 0 | 1 | 2 | 計 | |-----|-----|-----|-----|----| | $P$ | 1/10| 6/10| 3/10| 1 |

1. 問題の内容

確率変数 $X$ の確率分布が与えられているとき、$X$ の分散 $V(X)$ を求める問題です。確率分布は以下の通りです。

| $X$ | 0 | 1 | 2 | 計 |

|-----|-----|-----|-----|----|

| $P$ | 1/10| 6/10| 3/10| 1 |

2. 解き方の手順

分散 $V(X)$ は、$V(X) = E(X^2) - (E(X))^2$ で求めることができます。

まず、期待値 $E(X)$ を計算します。

$E(X) = \sum x_i p_i$ より、

$E(X) = 0 \cdot \frac{1}{10} + 1 \cdot \frac{6}{10} + 2 \cdot \frac{3}{10} = 0 + \frac{6}{10} + \frac{6}{10} = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$

次に、$E(X^2)$ を計算します。

$E(X^2) = \sum x_i^2 p_i$ より、

$E(X^2) = 0^2 \cdot \frac{1}{10} + 1^2 \cdot \frac{6}{10} + 2^2 \cdot \frac{3}{10} = 0 + \frac{6}{10} + \frac{12}{10} = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}$

最後に、分散 $V(X)$ を計算します。

$V(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = \frac{9}{5} - (\frac{6}{5})^2 = \frac{9}{5} - \frac{36}{25} = \frac{45}{25} - \frac{36}{25} = \frac{9}{25}$

3. 最終的な答え

$V(X) = \frac{9}{25}$