三角形ABCにおいて、点Iは内心であり、$∠BAC = 70^\circ$、$∠ACI = 21^\circ$ のとき、$∠P$ を求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Iは内心であり、$∠BAC = 70^\circ$、$∠ACI = 21^\circ$ のとき、$∠P$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

三角形の内角の二等分線の性質を利用します。

* Iが三角形ABCの内心であることから、BIとCIはそれぞれ $∠ABC$ と $∠ACB$ の二等分線です。

* $∠BAI = ∠CAI$ であるから、

$∠BAI = \frac{1}{2} ∠BAC = \frac{1}{2} \times 70^\circ = 35^\circ$

* $∠ACI = 21^\circ$ より、$∠ACB = 2 \times 21^\circ = 42^\circ$

* 三角形の内角の和は$180^\circ$なので、$∠ABC = 180^\circ - ∠BAC - ∠ACB = 180^\circ - 70^\circ - 42^\circ = 68^\circ$

* $∠IBC = \frac{1}{2} ∠ABC = \frac{1}{2} \times 68^\circ = 34^\circ$

* $∠ICB = ∠ACI = 21^\circ$

* 三角形IBCにおいて、$∠BIC = 180^\circ - ∠IBC - ∠ICB = 180^\circ - 34^\circ - 21^\circ = 125^\circ$

* $∠P$は$∠BIC$のことなので、$∠P = ∠BIC = 125^\circ$

3. 最終的な答え

125°