三角形ABCにおいて、点Iが内心であり、$∠BAC = 70^\circ$, $∠ACI = 21^\circ$のとき、$∠P$の大きさを求める問題です。点PはBIとICの交点にある点です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Iが内心であり、$∠BAC = 70^\circ$, $∠ACI = 21^\circ$のとき、$∠P$の大きさを求める問題です。点PはBIとICの交点にある点です。

2. 解き方の手順

内心は三角形の角の二等分線の交点であるという性質を利用します。

$∠BAC = 70^\circ$なので、$∠BAI = ∠CAI = 70^\circ / 2 = 35^\circ$です。

$∠ACI = 21^\circ$なので、$∠BCI = ∠ACI = 21^\circ$です。したがって、$∠ACB = 21^\circ + 21^\circ = 42^\circ$です。

三角形の内角の和は$180^\circ$なので、$∠ABC = 180^\circ - ∠BAC - ∠ACB = 180^\circ - 70^\circ - 42^\circ = 68^\circ$です。

$∠ABI = ∠CBI = 68^\circ / 2 = 34^\circ$です。

三角形BCIにおいて、$∠BIC = 180^\circ - ∠IBC - ∠ICB = 180^\circ - 34^\circ - 21^\circ = 125^\circ$です。

$∠PBC = ∠IBC = 34^\circ$および$∠PCB = ∠ICB = 21^\circ$なので、

三角形PBCにおいて、$∠BPC = ∠P = 180^\circ - ∠PBC - ∠PCB = 180^\circ - 34^\circ - 21^\circ = 125^\circ$です。

3. 最終的な答え

125°