三角形ABCにおいて、点Gが重心であるとき、ADの長さを表す$x$の値を求めなさい。ただし、BGの長さは6cmである。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Gが重心であるとき、ADの長さを表す$x$の値を求めなさい。ただし、BGの長さは6cmである。

2. 解き方の手順

重心の性質を利用します。重心は中線を2:1に内分します。

BG:GD = 2:1であることから、GDの長さを求めます。

BGの長さが6cmなので、GDの長さは$6 \div 2 = 3$cmとなります。

ADは中線なので、BD=DCです。

AG:GC = 2:1です。

中線ADの長さは、AG + GDで表されます。重心Gは中線を2:1に内分するので、AG=2GDです。

したがって、AD = AG + GD = 2GD + GD = 3GDとなります。

BD = DCで、ADの中点にGがあるので、ADは中線です。

AD = AG + GDで、AG:GD = 2:1なので、AD=3GDです。

GD = 3cmなので、BD = DC です。

AD = AG + GDであり、AD:GD = 3:1ですので、AD = 3 x GD = 3 x 3 = 9cmとなります。

また、Gは重心であり中線を2:1に内分するため、AG = 2 x GD = 2 x 3 = 6 cmです。

したがって、AG+GD = 6+3 = 9 cmです。

3. 最終的な答え

x = 9