与えられた2つの2次関数の頂点を求める問題です。 (1) $y = -(x-2)^2 + 3$ (2) $y = x^2 - 8x + 11$

1. 問題の内容

与えられた2つの2次関数の頂点を求める問題です。

(1) $y = -(x-2)^2 + 3$

(2) $y = x^2 - 8x + 11$

2. 解き方の手順

(1) $y = -(x-2)^2 + 3$ について

この式は、頂点形式 $y = a(x-p)^2 + q$ で与えられており、頂点の座標は $(p, q)$ となります。この場合、$a = -1$, $p = 2$, $q = 3$ です。

(2) $y = x^2 - 8x + 11$ について

この式を頂点形式に変換するために、平方完成を行います。

$y = x^2 - 8x + 11$

$y = (x^2 - 8x) + 11$

$y = (x^2 - 8x + 16 - 16) + 11$

$y = (x^2 - 8x + 16) - 16 + 11$

$y = (x - 4)^2 - 5$

頂点形式 $y = a(x-p)^2 + q$ に変換できたので、頂点の座標は $(p, q)$ となります。この場合、$a = 1$, $p = 4$, $q = -5$ です。

3. 最終的な答え

(1) 頂点： $(2, 3)$

(2) 頂点： $(4, -5)$