与えられた2つの2次関数の頂点を求める。 (1) $y = -(x-2)^2 + 3$ (2) $y = x^2 - 8x + 11$

1. 問題の内容

与えられた2つの2次関数の頂点を求める。

(1) $y = -(x-2)^2 + 3$

(2) $y = x^2 - 8x + 11$

2. 解き方の手順

(1)

与えられた式は平方完成された形をしている。$y = a(x-p)^2 + q$ の形の頂点は $(p, q)$ である。

よって、頂点は $(2, 3)$ である。

(2)

$y = x^2 - 8x + 11$ を平方完成する。

まず、$x^2 - 8x$ の部分に注目し、$(x - 4)^2$ を作ることを考える。

$(x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16$ なので、$x^2 - 8x = (x - 4)^2 - 16$ である。

したがって、

$y = (x - 4)^2 - 16 + 11$

$y = (x - 4)^2 - 5$

よって、頂点は $(4, -5)$ である。

3. 最終的な答え

(1) 頂点: $(2, 3)$

(2) 頂点: $(4, -5)$