与えられた式 $64x^6 - 1$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $64x^6 - 1$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$64x^6 - 1$ を $(8x^3)^2 - 1^2$ と見ます。

これは $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の形の因数分解を利用できます。

したがって、

$64x^6 - 1 = (8x^3 + 1)(8x^3 - 1)$

次に、$8x^3 + 1$ と $8x^3 - 1$ を因数分解します。

$8x^3 + 1 = (2x)^3 + 1^3$ であり、$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ を利用できます。

よって、

$8x^3 + 1 = (2x + 1)((2x)^2 - (2x)(1) + 1^2) = (2x + 1)(4x^2 - 2x + 1)$

同様に、$8x^3 - 1 = (2x)^3 - 1^3$ であり、$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$ を利用できます。

よって、

$8x^3 - 1 = (2x - 1)((2x)^2 + (2x)(1) + 1^2) = (2x - 1)(4x^2 + 2x + 1)$

したがって、$64x^6 - 1 = (8x^3 + 1)(8x^3 - 1) = (2x + 1)(4x^2 - 2x + 1)(2x - 1)(4x^2 + 2x + 1)$

3. 最終的な答え

$(2x-1)(2x+1)(4x^2-2x+1)(4x^2+2x+1)$