画像に写っている数学の問題は以下の通りです。 (1) 8と12の公倍数を小さい順に3つ書く。 (2) 6と18の最小公倍数と8、12、16の最小公倍数を求める。 (3) 18で割り切れる数で300に最も近い数を求める。 (4) 100から200までの整数のうち、5で割り切れない数の個数を求める。 (5) 縦27cm、横36cmのタイルを同じ向きに並べて、最も小さい正方形を作るとき、正方形の1辺の長さと必要なタイルの枚数を求める。

1. 問題の内容

画像に写っている数学の問題は以下の通りです。

(1) 8と12の公倍数を小さい順に3つ書く。

(2) 6と18の最小公倍数と8、12、16の最小公倍数を求める。

(3) 18で割り切れる数で300に最も近い数を求める。

(4) 100から200までの整数のうち、5で割り切れない数の個数を求める。

(5) 縦27cm、横36cmのタイルを同じ向きに並べて、最も小さい正方形を作るとき、正方形の1辺の長さと必要なタイルの枚数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 8の倍数と12の倍数をそれぞれ書き出し、共通するものを小さい順に見つける。

8の倍数: 8, 16, 24, 32, 40, 48, ...

12の倍数: 12, 24, 36, 48, 60, ...

公倍数: 24, 48, 72, ...

(2) 6と18の最小公倍数は18 (6は18の約数なので)。

8, 12, 16の最小公倍数を求めるために、素因数分解を行う。

8 = $2^3$

12 = $2^2 * 3$

16 = $2^4$

最小公倍数はそれぞれの素因数の最大の指数を取って計算する。

$2^4 * 3 = 16 * 3 = 48$

(3) 300を18で割る。

$300 ÷ 18 = 16 あまり 12$

18の倍数で300に近いものを探す。

$18 * 16 = 288$

$18 * 17 = 306$

288と306のどちらが300に近いかを見る。

$|300 - 288| = 12$

$|300 - 306| = 6$

よって306の方が近い。

(4) 100から200までの整数の個数は$200 - 100 + 1 = 101$個。

100から200までの5の倍数の個数を求める。

100は5の倍数であり、$100 = 5 * 20$

200も5の倍数であり、$200 = 5 * 40$

5の倍数の個数は、$40 - 20 + 1 = 21$個。

5で割り切れない数の個数は、$101 - 21 = 80$個。

(5) 27と36の最小公倍数を求める。

27 = $3^3$

36 = $2^2 * 3^2$

最小公倍数 = $2^2 * 3^3 = 4 * 27 = 108$

正方形の1辺は108cm。

必要なタイルの枚数を求める。

縦方向に$108 ÷ 27 = 4$枚

横方向に$108 ÷ 36 = 3$枚

合計$4 * 3 = 12$枚

3. 最終的な答え

(1) 24, 48, 72

(2) 18, 48

(3) 306

(4) 80

(5) 108 cm, 12 枚