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縦9cm、横13cmの長方形のタイルを、間を1cm空けて正方形に並べるとき、必要なタイルの最小枚数を求める問題です。

算数最小公倍数長方形正方形タイル組み合わせ
2025/7/27

1. 問題の内容

縦9cm、横13cmの長方形のタイルを、間を1cm空けて正方形に並べるとき、必要なタイルの最小枚数を求める問題です。

2. 解き方の手順

正方形の一辺の長さを考えます。正方形の一辺は、タイルの縦の長さ9cmと1cmの隙間を組み合わせた長さ、もしくはタイルの横の長さ13cmと1cmの隙間を組み合わせた長さの整数倍で表される必要があります。つまり、正方形の一辺の長さは、9+1=109+1 = 10 の倍数かつ 13+1=1413+1 = 14 の倍数である必要があります。
10と14の最小公倍数を求めます。
10 = 2 * 5
14 = 2 * 7
最小公倍数 = 2 * 5 * 7 = 70
したがって、正方形の一辺の長さは70cmです。
縦方向に並べるタイルの枚数は、(70÷10)=7(70 \div 10) = 7 枚です。
横方向に並べるタイルの枚数は、(70÷14)=5(70 \div 14) = 5 枚です。
正方形全体に必要なタイルの枚数は、7×5=357 \times 5 = 35 枚です。

3. 最終的な答え

35枚

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