(1) 2で割っても3で割っても1余る数で、100に最も近い数を求める。 (2) 分子と分母の和が105で、約分すると $\frac{7}{8}$ になる分数を求める。 (3) 分子と分母の差が95で、約分すると $\frac{11}{30}$ になる分数を求める。

1. 問題の内容

(1) 2で割っても3で割っても1余る数で、100に最も近い数を求める。

(2) 分子と分母の和が105で、約分すると $\frac{7}{8}$ になる分数を求める。

(3) 分子と分母の差が95で、約分すると $\frac{11}{30}$ になる分数を求める。

2. 解き方の手順

(1)

2で割っても3で割っても1余る数は、2と3の最小公倍数である6の倍数に1を足した数である。つまり、6n+1の形で表せる数である。

6n+1が100に近い数であるためには、

n=16のとき、6*16+1=97

n=17のとき、6*17+1=103

したがって、100に最も近い数は103である。

(2)

約分すると $\frac{7}{8}$ になる分数は、ある整数kを用いて $\frac{7k}{8k}$ と表せる。

分子と分母の和が105なので、

$7k + 8k = 105$

$15k = 105$

$k = \frac{105}{15} = 7$

したがって、求める分数は $\frac{7 \times 7}{8 \times 7} = \frac{49}{56}$ である。

(3)

約分すると $\frac{11}{30}$ になる分数は、ある整数kを用いて $\frac{11k}{30k}$ と表せる。

分子と分母の差が95なので、

$30k - 11k = 95$

$19k = 95$

$k = \frac{95}{19} = 5$

したがって、求める分数は $\frac{11 \times 5}{30 \times 5} = \frac{55}{150}$ である。

3. 最終的な答え

(1) 103

(2) $\frac{49}{56}$

(3) $\frac{55}{150}$