$y = -3x^2$ のグラフを $x$ 軸方向に $2$, $y$ 軸方向に $-5$ だけ平行移動したグラフの式を $y=ax^2+bx+c$ の形で表す。

1. 問題の内容

$y = -3x^2$ のグラフを $x$ 軸方向に $2$, $y$ 軸方向に $-5$ だけ平行移動したグラフの式を $y=ax^2+bx+c$ の形で表す。

2. 解き方の手順

グラフを平行移動させる際、元の式 $y = f(x)$ に対して、$x$ 軸方向に $p$、$y$ 軸方向に $q$ だけ平行移動したグラフの式は $y - q = f(x - p)$ となります。

この問題の場合、$f(x) = -3x^2$, $p = 2$, $q = -5$ です。

したがって、平行移動後のグラフの式は次のようになります。

$y - (-5) = -3(x - 2)^2$

$y + 5 = -3(x^2 - 4x + 4)$

$y + 5 = -3x^2 + 12x - 12$

$y = -3x^2 + 12x - 12 - 5$

$y = -3x^2 + 12x - 17$

3. 最終的な答え

$y = -3x^2 + 12x - 17$