与えられた複数の多項式を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた複数の多項式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

各問題ごとに解き方と答えを以下に示します。

(1) $xy - x + ay - a$

共通因数でくくり出す：

$x(y-1) + a(y-1)$

$(y-1)$ でくくり出す：

$(x+a)(y-1)$

(2) $ab - a - b + 1$

共通因数でくくり出す：

$a(b-1) - (b-1)$

$(b-1)$ でくくり出す：

$(a-1)(b-1)$

(3) $10ax - 5a - 6x + 3$

共通因数でくくり出す：

$5a(2x-1) - 3(2x-1)$

$(2x-1)$ でくくり出す：

$(5a-3)(2x-1)$

(4) $3px - 9py + qx - 3qy$

共通因数でくくり出す：

$3p(x-3y) + q(x-3y)$

$(x-3y)$ でくくり出す：

$(3p+q)(x-3y)$

(5) $m(3n-2) - 6n^2 + 4n$

共通因数でくくり出す：

$m(3n-2) - 2n(3n-2)$

$(3n-2)$ でくくり出す：

$(m-2n)(3n-2)$

(6) $4a^2 - b^2 + 24b - 16$

$4a^2 - (b^2 - 24b + 16)$

$4a^2 - (b^2 - 24b + 144 - 144 + 16)$

$4a^2 - [(b-12)^2 - 128]$

$4a^2 - (b^2-24b+144)+128$

$4a^2 - (b-12)^2 + 128$

問題が間違っているかも。

$4a^2-(b^2-24b+16)$　を計算すると

$4a^2 - (b-4)(b-4)$

$4a^2 - (b-12)^{2} - 16+144=4a^2 - (b-12)^{2} +128$

元の式は$4a^2-(b^2-24b+144)+128$

$4a^2 - (b-12)^{2}+128$

$4a^2 - b^2 + 24b - 16 = (2a+b-4)(2a-b+4)$

(7) $m^2 + 3mn + 5m + 12n + 4$

因数分解できない

(8) $x^2 + 4xy + 4y^2 - 8x - 16y + 12$

$(x+2y)^2 - 8(x+2y) + 12$

$A = x+2y$ とおく。

$A^2 - 8A + 12 = (A-2)(A-6)$

$(x+2y-2)(x+2y-6)$

(9) $4a^2 - b^2 + c^2 - 4ac - 6b - 9$

$4a^2 - 4ac + c^2 - b^2 - 6b - 9$

$(2a-c)^2 - (b+3)^2$

$((2a-c)+(b+3))((2a-c)-(b+3))$

$(2a-c+b+3)(2a-c-b-3)$

(10) $x^2 - y^2 + x + y$

$(x+y)(x-y) + (x+y)$

$(x+y)(x-y+1)$

(11) $x^2 + 2x + 1 + xy + y$

$(x+1)^2 + y(x+1)$

$(x+1)(x+1+y)$

(12) $(x+2)y^2 - (x+2)y - 2x - 4$

$(x+2)y^2 - (x+2)y - 2(x+2)$

$(x+2)(y^2 - y - 2)$

$(x+2)(y-2)(y+1)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+a)(y-1)$

(2) $(a-1)(b-1)$

(3) $(5a-3)(2x-1)$

(4) $(3p+q)(x-3y)$

(5) $(m-2n)(3n-2)$

(6) $(2a+b-4)(2a-b+4)$

(7) 因数分解できない

(8) $(x+2y-2)(x+2y-6)$

(9) $(2a-c+b+3)(2a-c-b-3)$

(10) $(x+y)(x-y+1)$

(11) $(x+1)(x+y+1)$

(12) $(x+2)(y-2)(y+1)$