与えられた連立一次方程式を解きます。 $ \begin{cases} 2x+4y+7z = 0 \\ 4x+5y+8z = 0 \\ 6x-6y+9z = 0 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解きます。

$$

\begin{cases}

2x+4y+7z = 0 \\

4x+5y+8z = 0 \\

6x-6y+9z = 0

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

まず、連立方程式を整理します。

式1: $2x + 4y + 7z = 0$

式2: $4x + 5y + 8z = 0$

式3: $6x - 6y + 9z = 0$

式1を2倍して式2から引きます。

$2 \times (2x + 4y + 7z) = 4x + 8y + 14z = 0$

$(4x + 5y + 8z) - (4x + 8y + 14z) = -3y - 6z = 0$

$-3y - 6z = 0$

$y = -2z$

式1を3倍して式3から引きます。

$3 \times (2x + 4y + 7z) = 6x + 12y + 21z = 0$

$(6x - 6y + 9z) - (6x + 12y + 21z) = -18y - 12z = 0$

$-18y - 12z = 0$

$18y = -12z$

$y = -\frac{12}{18}z = -\frac{2}{3}z$

ここで、$y = -2z$と$y = -\frac{2}{3}z$の結果が一致しないため、

連立方程式の解は、$x = 0, y = 0, z = 0$のみとなります。

別の解法として、式1に-2をかけて式2に足し合わせます。

$(-2)*(2x+4y+7z) + (4x+5y+8z) = (-4x -8y -14z) + (4x+5y+8z) = -3y-6z = 0$

したがって、$y=-2z$となります。

次に、式1に-3をかけて式3に足し合わせます。

$(-3)*(2x+4y+7z) + (6x-6y+9z) = (-6x -12y -21z) + (6x-6y+9z) = -18y-12z = 0$

したがって、$18y=-12z$となり、$y = -\frac{2}{3}z$となります。

よって、$y = -2z$と$y = -\frac{2}{3}z$より、連立方程式を満たすのは、$y=0$かつ$z=0$のときのみです。

式1に代入すると、$2x = 0$より、$x=0$となります。

3. 最終的な答え

$x = 0, y = 0, z = 0$