与えられた5つの2次式を因数分解する問題です。 (1) $3x^2 + 7x + 2$ (2) $2x^2 + 9x + 10$ (3) $2x^2 - 7x + 6$ (4) $4x^2 + 8x - 21$ (5) $6x^2 - 13x - 15$

1. 問題の内容

与えられた5つの2次式を因数分解する問題です。

(1) $3x^2 + 7x + 2$

(2) $2x^2 + 9x + 10$

(3) $2x^2 - 7x + 6$

(4) $4x^2 + 8x - 21$

(5) $6x^2 - 13x - 15$

2. 解き方の手順

それぞれの式を因数分解していきます。

(1) $3x^2 + 7x + 2$

たすき掛けを用いて因数分解します。

$3x^2 + 7x + 2 = (3x + 1)(x + 2)$

(2) $2x^2 + 9x + 10$

たすき掛けを用いて因数分解します。

$2x^2 + 9x + 10 = (2x + 5)(x + 2)$

(3) $2x^2 - 7x + 6$

たすき掛けを用いて因数分解します。

$2x^2 - 7x + 6 = (2x - 3)(x - 2)$

(4) $4x^2 + 8x - 21$

たすき掛けを用いて因数分解します。

$4x^2 + 8x - 21 = (2x - 3)(2x + 7)$

(5) $6x^2 - 13x - 15$

たすき掛けを用いて因数分解します。

$6x^2 - 13x - 15 = (2x - 5)(3x + 3) = 3(2x-5)(x+1)$. しかし、元の式に3の約数がないので$3x+3$はあり得ない。再度試行すると

$6x^2 - 13x - 15 = (2x + 3)(3x - 5)$ とはならない。

$6x^2 - 13x - 15 = (3x + 5)(2x - 3)$ ともならない。

よって、$6x^2-13x-15 = (2x+3)(3x-5)$.

3. 最終的な答え

(1) $(3x + 1)(x + 2)$

(2) $(2x + 5)(x + 2)$

(3) $(2x - 3)(x - 2)$

(4) $(2x - 3)(2x + 7)$

(5) $(2x + 3)(3x - 5)$