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与えられた3次式 $x^3 - 7x - 6$ を因数分解してください。

代数学因数分解三次式因数定理
2025/5/2

1. 問題の内容

与えられた3次式 x3−7x−6x^3 - 7x - 6 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、因数定理を用いて因数を見つけます。
xx に適当な値を代入して、式が0になるような xx を探します。
x=−1x = -1 を代入すると、(−1)3−7(−1)−6=−1+7−6=0(-1)^3 - 7(-1) - 6 = -1 + 7 - 6 = 0 となるので、x+1x+1 は因数であることがわかります。
次に、与えられた3次式を x+1x+1 で割ります。
```
x^2 - x - 6
x + 1 | x^3 + 0x^2 - 7x - 6
x^3 + x^2
-----------
-x^2 - 7x
-x^2 - x
-----------
-6x - 6
-6x - 6
-----------
0
```
よって、x3−7x−6=(x+1)(x2−x−6)x^3 - 7x - 6 = (x+1)(x^2 - x - 6) となります。
次に、2次式 x2−x−6x^2 - x - 6 を因数分解します。
x2−x−6=(x−3)(x+2)x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)
したがって、x3−7x−6=(x+1)(x−3)(x+2)x^3 - 7x - 6 = (x+1)(x-3)(x+2) となります。

3. 最終的な答え

(x+1)(x−3)(x+2)(x+1)(x-3)(x+2)

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