(1) 不等式 $|2x-1| < 9$ を解く。 (2) 不等式 $|2x+1| > 9$ を解く。

1. 問題の内容

(1) 不等式 $|2x-1| < 9$ を解く。

(2) 不等式 $|2x+1| > 9$ を解く。

2. 解き方の手順

(1) 絶対値を含む不等式 $|2x-1| < 9$ を解く。

絶対値の性質より、 $-9 < 2x-1 < 9$ となる。

各辺に1を足すと、

$-9 + 1 < 2x < 9 + 1$

$-8 < 2x < 10$

各辺を2で割ると、

$-4 < x < 5$

(2) 絶対値を含む不等式 $|2x+1| > 9$ を解く。

絶対値の性質より、$2x+1 < -9$ または $2x+1 > 9$ となる。

$2x+1 < -9$ の場合、

$2x < -9 - 1$

$2x < -10$

$x < -5$

$2x+1 > 9$ の場合、

$2x > 9 - 1$

$2x > 8$

$x > 4$

したがって、$x < -5$ または $x > 4$

3. 最終的な答え

(1) $-4 < x < 5$

(2) $x < -5$ または $x > 4$