与えられた3次式 $x^3 + 4x^2 - x - 4$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた3次式 $x^3 + 4x^2 - x - 4$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

この式は4つの項からなるので、共通因数を見つけるために、まず2つずつ項をグループ化して考える。

最初の2つの項 $x^3 + 4x^2$ から共通因数 $x^2$ をくくり出すと、

$x^2(x+4)$

次の2つの項 $-x - 4$ から $-1$ をくくり出すと、

$-(x+4)$

したがって、元の式は次のように書き換えられる。

$x^3 + 4x^2 - x - 4 = x^2(x+4) - (x+4)$

ここで、$x+4$ が共通因数となっているので、これをくくり出すと、

$x^2(x+4) - (x+4) = (x+4)(x^2 - 1)$

さらに、$x^2 - 1$ は平方の差であるから、$x^2 - 1 = (x+1)(x-1)$ と因数分解できる。

したがって、元の式は次のように因数分解される。

$(x+4)(x^2 - 1) = (x+4)(x+1)(x-1)$

3. 最終的な答え

$(x+4)(x+1)(x-1)$