2次関数 $y = 2x^2 + 4x + 5$ のグラフの頂点を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = 2x^2 + 4x + 5$ のグラフの頂点を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数を平方完成することで、頂点の座標を求めることができます。

まず、$x^2$の係数である2で、$x$の項までをくくります。

$$y = 2(x^2 + 2x) + 5$$

次に、括弧の中を平方完成します。$x^2 + 2x$ を平方完成するには、$x$の係数である2の半分（つまり1）の2乗を足して引きます。

$$y = 2(x^2 + 2x + 1 - 1) + 5$$

$$y = 2((x + 1)^2 - 1) + 5$$

括弧を展開します。

$$y = 2(x + 1)^2 - 2 + 5$$

最後に、定数項をまとめます。

$$y = 2(x + 1)^2 + 3$$

平方完成された2次関数の式は $y = a(x - h)^2 + k$ の形になり、頂点の座標は $(h, k)$ で与えられます。今回の場合は、$a = 2$, $h = -1$, $k = 3$ となります。

3. 最終的な答え

頂点の座標は $(-1, 3)$ です。