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与えられた式 $(5a + 3b)(5a - 3b)$ を展開し、計算結果を求める問題です。

代数学展開因数分解多項式和と差の積
2025/4/4

1. 問題の内容

与えられた式 (5a+3b)(5a−3b)(5a + 3b)(5a - 3b) を展開し、計算結果を求める問題です。

2. 解き方の手順

この式は、和と差の積の公式 (x+y)(x−y)=x2−y2(x + y)(x - y) = x^2 - y^2 を利用して展開できます。
ここで、x=5ax = 5a、y=3by = 3b とおくと、与えられた式は (5a+3b)(5a−3b)=(5a)2−(3b)2(5a + 3b)(5a - 3b) = (5a)^2 - (3b)^2 となります。
(5a)2(5a)^2 を計算すると 25a225a^2 となります。
(3b)2(3b)^2 を計算すると 9b29b^2 となります。
したがって、 (5a+3b)(5a−3b)=25a2−9b2(5a + 3b)(5a - 3b) = 25a^2 - 9b^2 となります。

3. 最終的な答え

25a2−9b225a^2 - 9b^2

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