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底面の半径が3cm、高さが15cmの円柱形の容器に水が満たされている。その容器を45度傾けたとき、容器に残っている水の体積を求める問題。

幾何学体積円柱三次元幾何
2025/7/27

1. 問題の内容

底面の半径が3cm、高さが15cmの円柱形の容器に水が満たされている。その容器を45度傾けたとき、容器に残っている水の体積を求める問題。

2. 解き方の手順

まず、円柱の底面積を計算する。
底面積 = πr2=π×32=9π\pi r^2 = \pi \times 3^2 = 9\pi 平方cm。
次に、傾けたことによって減少した水の体積を考える。傾けることによって、水の体積は半分になる。
円柱の体積は 9π×15=135π9\pi \times 15 = 135\pi 立方cm。
傾けたことによって減少した水の体積は、135π135\pi の半分なので 135π2\frac{135\pi}{2} 立方cm。
残った水の体積は、円柱の体積の半分である。
残った水の体積 = 135π2=67.5π\frac{135\pi}{2} = 67.5\pi 立方cm。
π≒3.14\pi \fallingdotseq 3.14 とすると、
67.5×3.14=212.0567.5 \times 3.14 = 212.05 立方cm。

3. 最終的な答え

212.05cm3212.05 cm^3
212 立方センチメートル

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