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底面の半径が3cm、高さが15cmの円柱形の容器に水が満たされている。容器を45°傾けたときに残った水の体積を求める。

幾何学円柱体積角度立体図形
2025/7/27

1. 問題の内容

底面の半径が3cm、高さが15cmの円柱形の容器に水が満たされている。容器を45°傾けたときに残った水の体積を求める。

2. 解き方の手順

まず、円柱の体積を求める。円柱の体積は底面積×高さで計算できる。
底面積は半径3cmの円なので、π×32=9π\pi \times 3^2 = 9\pi cm2^2
円柱全体の体積は、9π×15=135π9\pi \times 15 = 135\pi cm3^3
次に、傾けたことによって流れ出た水の体積を考える。
傾けた角度が45°なので、流れ出た水の体積は、円柱の半分であると考えられる。
つまり、円柱を対角線で切った形になるので、残った水の体積は円柱の体積の半分になる。
したがって、残った水の体積は、135π2\frac{135\pi}{2} cm3^3

3. 最終的な答え

135π2\frac{135\pi}{2} cm3^3

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