問題は、定積分 $\int_{1}^{e} \log x \, dx$ を計算することです。ここで、$\log x$ は自然対数（底が $e$ の対数）を表します。

はい、承知しました。それでは、与えられた積分問題を解いていきます。

1. 問題の内容

問題は、定積分 $\int_{1}^{e} \log x \, dx$ を計算することです。ここで、$\log x$ は自然対数（底が $e$ の対数）を表します。

2. 解き方の手順

この積分を解くためには、部分積分法を利用します。部分積分法は、以下の公式に基づいています。

$\int u \, dv = uv - \int v \, du$

ここで、$u$ と $v$ は $x$ の関数です。

今回の問題では、$u = \log x$ と $dv = dx$ と置くのが適切です。すると、

$du = \frac{1}{x} \, dx$

$v = x$

となります。

したがって、部分積分の公式に代入すると、

$\int \log x \, dx = x \log x - \int x \cdot \frac{1}{x} \, dx$

$\int \log x \, dx = x \log x - \int 1 \, dx$

$\int \log x \, dx = x \log x - x + C$

ここで、$C$ は積分定数です。

次に、定積分を計算するために、積分範囲を適用します。

$\int_{1}^{e} \log x \, dx = [x \log x - x]_{1}^{e}$

$= (e \log e - e) - (1 \log 1 - 1)$

$\log e = 1$ および $\log 1 = 0$ であるため、

$= (e \cdot 1 - e) - (1 \cdot 0 - 1)$

$= (e - e) - (0 - 1)$

$= 0 - (-1)$

$= 1$

3. 最終的な答え

$\int_{1}^{e} \log x \, dx = 1$