与えられた二次式 $x^2 + x - 6$ を因数分解してください。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $x^2 + x - 6$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

二次式 $x^2 + x - 6$ を因数分解します。因数分解の一般的な形は $(x + a)(x + b)$ です。展開すると $x^2 + (a+b)x + ab$ となります。

したがって、次の2つの条件を満たす $a$ と $b$ を見つける必要があります。

* $a + b = 1$

* $a \times b = -6$

$a \times b = -6$ であることから、$a$ と $b$ は異符号であることがわかります。 また、$a + b = 1$ であることから、絶対値の大きい方が正である必要があります。

考えられる $a$ と $b$ の組み合わせは、

-6 と 1 ($(-6) + 1 = -5$)

-3 と 2 ($(-3) + 2 = -1$)

-2 と 3 ($(-2) + 3 = 1$)

-1 と 6 ($(-1) + 6 = 5$)

これらのうち、$a + b = 1$ となるのは、$a = -2$、$b = 3$ の組み合わせです。

したがって、$x^2 + x - 6$ は $(x - 2)(x + 3)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(x - 2)(x + 3)$