曲線 $y = x^3 - x$ 上の点 $(1, 0)$ における接線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

曲線 $y = x^3 - x$ 上の点 $(1, 0)$ における接線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、曲線の式 $y = x^3 - x$ を $x$ で微分して、導関数を求めます。

導関数は接線の傾きを表すので、点 $(1, 0)$ における接線の傾きを計算します。

導関数を$f'(x)$とおくと、

$f'(x) = \frac{dy}{dx} = 3x^2 - 1$

$x=1$における傾きは、

$f'(1) = 3(1)^2 - 1 = 3 - 1 = 2$

次に、点 $(1, 0)$ を通り、傾きが $2$ の直線の方程式を求めます。

点 $(x_1, y_1)$ を通り、傾き $m$ の直線の方程式は $y - y_1 = m(x - x_1)$ で表されます。

この問題では、$(x_1, y_1) = (1, 0)$ であり、$m = 2$ なので、

$y - 0 = 2(x - 1)$

$y = 2x - 2$

3. 最終的な答え

$y = 2x - 2$