与えられた6つの関数を微分する問題です。 (1) $y = \frac{1}{x^2}$ (2) $y = -\frac{1}{x^3}$ (3) $y = x^{\frac{3}{5}}$ (4) $y = x^{-0.25}$ (5) $y = 2x^{-\frac{4}{3}}$ (6) $y = \frac{1}{x^{1.2}}$

1. 問題の内容

与えられた6つの関数を微分する問題です。

(1) $y = \frac{1}{x^2}$

(2) $y = -\frac{1}{x^3}$

(3) $y = x^{\frac{3}{5}}$

(4) $y = x^{-0.25}$

(5) $y = 2x^{-\frac{4}{3}}$

(6) $y = \frac{1}{x^{1.2}}$

2. 解き方の手順

基本的な微分公式 $\frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1}$ を利用します。また、定数倍の微分は定数をそのままにして微分します。

(1) $y = \frac{1}{x^2} = x^{-2}$

$\frac{dy}{dx} = -2x^{-2-1} = -2x^{-3} = -\frac{2}{x^3}$

(2) $y = -\frac{1}{x^3} = -x^{-3}$

$\frac{dy}{dx} = -(-3)x^{-3-1} = 3x^{-4} = \frac{3}{x^4}$

(3) $y = x^{\frac{3}{5}}$

$\frac{dy}{dx} = \frac{3}{5}x^{\frac{3}{5}-1} = \frac{3}{5}x^{-\frac{2}{5}}$

(4) $y = x^{-0.25}$

$\frac{dy}{dx} = -0.25x^{-0.25-1} = -0.25x^{-1.25} = -\frac{1}{4}x^{-\frac{5}{4}}$

(5) $y = 2x^{-\frac{4}{3}}$

$\frac{dy}{dx} = 2 \cdot (-\frac{4}{3})x^{-\frac{4}{3}-1} = -\frac{8}{3}x^{-\frac{7}{3}}$

(6) $y = \frac{1}{x^{1.2}} = x^{-1.2}$

$\frac{dy}{dx} = -1.2x^{-1.2-1} = -1.2x^{-2.2} = -\frac{6}{5}x^{-\frac{11}{5}}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{dy}{dx} = -\frac{2}{x^3}$

(2) $\frac{dy}{dx} = \frac{3}{x^4}$

(3) $\frac{dy}{dx} = \frac{3}{5}x^{-\frac{2}{5}}$

(4) $\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{4}x^{-\frac{5}{4}}$

(5) $\frac{dy}{dx} = -\frac{8}{3}x^{-\frac{7}{3}}$

(6) $\frac{dy}{dx} = -1.2x^{-2.2} = -\frac{6}{5}x^{-\frac{11}{5}}$