三角形ABCにおいて、$A = 40^\circ$ であり、外接円の半径が30であるとき、辺BCの長さを求めよ。ただし、$sin 40^\circ = 0.6428$、$cos 40^\circ = 0.7660$、$tan 40^\circ = 0.8391$ である。答えは小数第2位を四捨五入し、小数第1位まで求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$A = 40^\circ$ であり、外接円の半径が30であるとき、辺BCの長さを求めよ。ただし、$sin 40^\circ = 0.6428$、$cos 40^\circ = 0.7660$、$tan 40^\circ = 0.8391$ である。答えは小数第2位を四捨五入し、小数第1位まで求めよ。

2. 解き方の手順

正弦定理を用いる。正弦定理とは、三角形ABCにおいて、外接円の半径をRとすると、

$\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC} = 2R$

が成り立つという定理である。

ここでは、$a = BC$、$A = 40^\circ$、$R = 30$ であるから、

$\frac{BC}{sin 40^\circ} = 2 \times 30$

$BC = 2 \times 30 \times sin 40^\circ$

$BC = 60 \times 0.6428$

$BC = 38.568$

小数第2位を四捨五入すると、

$BC \approx 38.6$

3. 最終的な答え

38.6