三角形ABCの辺BC, CA, AB上に点P, Q, Rがあり、P, Q, Rは同一直線上にある。AB:RB=4:1, BC:CP=2:1のとき、CQ:QAの比を求める問題。

1. 問題の内容

三角形ABCの辺BC, CA, AB上に点P, Q, Rがあり、P, Q, Rは同一直線上にある。AB:RB=4:1, BC:CP=2:1のとき、CQ:QAの比を求める問題。

2. 解き方の手順

メネラウスの定理を利用する。

メネラウスの定理より、以下の式が成り立つ。

$\frac{AR}{RB} \cdot \frac{BP}{PC} \cdot \frac{CQ}{QA} = 1$

問題文より、AB:RB = 4:1であるから、AR:RB = (4-1):1 = 3:1。よって、

$\frac{AR}{RB} = \frac{3}{1} = 3$

問題文より、BC:CP = 2:1であるから、BP:PC = (2-1):1 = 1:1。よって、

$\frac{BP}{PC} = \frac{1}{1} = 1$

上記の値をメネラウスの定理の式に代入する。

$3 \cdot 1 \cdot \frac{CQ}{QA} = 1$

$\frac{CQ}{QA} = \frac{1}{3}$

したがって、CQ:QA = 1:3

3. 最終的な答え

CQ:QA = 1:3