与えられた複素数の式 $\frac{|2+5i|^2}{2+5i}$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた複素数の式 $\frac{|2+5i|^2}{2+5i}$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$|2+5i|^2$ を計算します。複素数 $z = a + bi$ の絶対値の2乗は $|z|^2 = a^2 + b^2$ で与えられます。

したがって、$|2+5i|^2 = 2^2 + 5^2 = 4 + 25 = 29$ となります。

次に、与えられた式に代入します。

$\frac{|2+5i|^2}{2+5i} = \frac{29}{2+5i}$ となります。

最後に、分母を実数化するために、分子と分母に $2-5i$ を掛けます。

$\frac{29}{2+5i} = \frac{29(2-5i)}{(2+5i)(2-5i)} = \frac{29(2-5i)}{2^2 + 5^2} = \frac{29(2-5i)}{4+25} = \frac{29(2-5i)}{29} = 2-5i$

3. 最終的な答え

$2 - 5i$