与えられた2次関数 $y = 3x^2 - 12x - 3$ を平方完成し、頂点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = 3x^2 - 12x - 3$ を平方完成し、頂点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^2$ の係数である3で $x$ の項までをくくります。

$y = 3(x^2 - 4x) - 3$

次に、括弧の中を平方完成させます。$x^2 - 4x$ を平方完成させるには、$x$ の係数の半分、つまり $-4/2 = -2$ を2乗した数 $(-2)^2 = 4$ を足して引きます。

$y = 3(x^2 - 4x + 4 - 4) - 3$

$y = 3((x - 2)^2 - 4) - 3$

括弧を外し、整理します。

$y = 3(x - 2)^2 - 12 - 3$

$y = 3(x - 2)^2 - 15$

頂点の座標は、平方完成した式の $(x - p)^2$ の $p$ の値と、定数項から読み取ることができます。

3. 最終的な答え

頂点の座標は $(2, -15)$ です。