はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解きます。

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解きます。

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3

5. 次の計算をせよ。**

(1) $\sqrt{5} \times \sqrt{125}$

(2) $\sqrt[3]{2} \times \sqrt[3]{32}$

(3) $\frac{\sqrt[3]{32}}{\sqrt[3]{4}}$

(4) $\frac{\sqrt[4]{64}}{\sqrt[4]{4}}$

(5) $(\sqrt[5]{2})^3$

(6) $(\sqrt[4]{9})^2$

(7) $(\sqrt[3]{2})^9$

(8) $\sqrt[3]{\sqrt{3}}$

**

3

6. 次の式を計算せよ。**

(1) $\sqrt[3]{\sqrt{4}} \times \sqrt[3]{16}$

(2) $\frac{\sqrt[3]{16}}{\sqrt[3]{2}}$

(3) $(\sqrt[3]{7})^3$

以下に各問題の解答と手順を示します。

**35.**

(1) 問題の内容

$\sqrt{5} \times \sqrt{125}$を計算します。

解き方の手順

$\sqrt{125}$を$\sqrt{5^3} = \sqrt{5^2 \times 5} = 5\sqrt{5}$と変形します。

$\sqrt{5} \times 5\sqrt{5} = 5 \times (\sqrt{5})^2 = 5 \times 5$を計算します。

最終的な答え

25

(2) 問題の内容

$\sqrt[3]{2} \times \sqrt[3]{32}$を計算します。

解き方の手順

$\sqrt[3]{2} \times \sqrt[3]{32} = \sqrt[3]{2 \times 32} = \sqrt[3]{64}$を計算します。

$64 = 4^3$なので、$\sqrt[3]{64} = 4$です。

最終的な答え

4

(3) 問題の内容

$\frac{\sqrt[3]{32}}{\sqrt[3]{4}}$を計算します。

解き方の手順

$\frac{\sqrt[3]{32}}{\sqrt[3]{4}} = \sqrt[3]{\frac{32}{4}} = \sqrt[3]{8}$を計算します。

$8 = 2^3$なので、$\sqrt[3]{8} = 2$です。

最終的な答え

2

(4) 問題の内容

$\frac{\sqrt[4]{64}}{\sqrt[4]{4}}$を計算します。

解き方の手順

$\frac{\sqrt[4]{64}}{\sqrt[4]{4}} = \sqrt[4]{\frac{64}{4}} = \sqrt[4]{16}$を計算します。

$16 = 2^4$なので、$\sqrt[4]{16} = 2$です。

最終的な答え

2

(5) 問題の内容

$(\sqrt[5]{2})^3$を計算します。

解き方の手順

$(\sqrt[5]{2})^3 = 2^{\frac{3}{5}}$です。

これ以上簡単にできないため、この形で解答します。

最終的な答え

$2^{\frac{3}{5}}$

(6) 問題の内容

$(\sqrt[4]{9})^2$を計算します。

解き方の手順

$(\sqrt[4]{9})^2 = (\sqrt[4]{3^2})^2 = (3^{\frac{2}{4}})^2 = (3^{\frac{1}{2}})^2 = 3$です。

最終的な答え

3

(7) 問題の内容

$(\sqrt[3]{2})^9$を計算します。

解き方の手順

$(\sqrt[3]{2})^9 = (2^{\frac{1}{3}})^9 = 2^{\frac{9}{3}} = 2^3$を計算します。

$2^3 = 8$です。

最終的な答え

8

(8) 問題の内容

$\sqrt[3]{\sqrt{3}}$を計算します。

解き方の手順

$\sqrt[3]{\sqrt{3}} = (3^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{3}} = 3^{\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}} = 3^{\frac{1}{6}}$です。

$3^{\frac{1}{6}}=\sqrt[6]{3}$です。

最終的な答え

$\sqrt[6]{3}$

**36.**

(1) 問題の内容

$\sqrt[3]{\sqrt{4}} \times \sqrt[3]{16}$を計算します。

解き方の手順

$\sqrt[3]{\sqrt{4}} = \sqrt[3]{2}$です。

$\sqrt[3]{\sqrt{4}} \times \sqrt[3]{16} = \sqrt[3]{2} \times \sqrt[3]{16} = \sqrt[3]{2 \times 16} = \sqrt[3]{32}$を計算します。

$32=2^5$なので、$\sqrt[3]{32}=\sqrt[3]{2^5} = \sqrt[3]{2^3 \times 2^2}=2\sqrt[3]{4}$

最終的な答え

$2\sqrt[3]{4}$

(2) 問題の内容

$\frac{\sqrt[3]{16}}{\sqrt[3]{2}}$を計算します。

解き方の手順

$\frac{\sqrt[3]{16}}{\sqrt[3]{2}} = \sqrt[3]{\frac{16}{2}} = \sqrt[3]{8}$を計算します。

$8 = 2^3$なので、$\sqrt[3]{8} = 2$です。

最終的な答え

2

(3) 問題の内容

$(\sqrt[3]{7})^3$を計算します。

解き方の手順

$(\sqrt[3]{7})^3 = 7^{\frac{3}{3}} = 7^1$を計算します。

最終的な答え

7