画像に示された以下の数式を展開して簡単にします。 (9) $(x+6)(x-6)$ (10) $(5x-3y)(5x+3y)$ (11) $(-a+8)(a+8)$ (12) $(x+y+7)(x+y-2)$

1. 問題の内容

画像に示された以下の数式を展開して簡単にします。

(9) $(x+6)(x-6)$

(10) $(5x-3y)(5x+3y)$

(11) $(-a+8)(a+8)$

(12) $(x+y+7)(x+y-2)$

2. 解き方の手順

(9) $(x+6)(x-6)$ を展開します。これは和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を利用できます。

$(x+6)(x-6) = x^2 - 6^2 = x^2 - 36$

(10) $(5x-3y)(5x+3y)$ を展開します。これも和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を利用できます。

$(5x-3y)(5x+3y) = (5x)^2 - (3y)^2 = 25x^2 - 9y^2$

(11) $(-a+8)(a+8)$ を展開します。これは $(8-a)(8+a)$ と書き換えることができ、再び和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を利用できます。

$(8-a)(8+a) = 8^2 - a^2 = 64 - a^2$

または

$(-a+8)(a+8)=(8-a)(8+a)=64-a^2$

(12) $(x+y+7)(x+y-2)$ を展開します。$x+y = A$ と置換すると、

$(A+7)(A-2) = A^2 + 5A - 14$

ここで、$A = x+y$ に戻すと、

$(x+y)^2 + 5(x+y) - 14 = x^2 + 2xy + y^2 + 5x + 5y - 14$

3. 最終的な答え

(9) $x^2 - 36$

(10) $25x^2 - 9y^2$

(11) $64 - a^2$

(12) $x^2 + 2xy + y^2 + 5x + 5y - 14$