連立方程式 $ \begin{cases} ax + by = 8 \\ bx - 2ay = -9 \end{cases} $ の解が $x = -1$, $y = 3$ であるとき、$a$と$b$の値を求めよ。

1. 問題の内容

連立方程式

$$

\begin{cases}

ax + by = 8 \\

bx - 2ay = -9

\end{cases}

$$

の解が $x = -1$, $y = 3$ であるとき、$a$と$b$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

与えられた連立方程式に$x = -1$と$y = 3$を代入する。

$$

\begin{cases}

a(-1) + b(3) = 8 \\

b(-1) - 2a(3) = -9

\end{cases}

$$

整理すると、

$$

\begin{cases}

-a + 3b = 8 \\

-b - 6a = -9

\end{cases}

$$

この連立方程式を解く。

まず、2つ目の式を書き換えて$b$について解く。

$-b = 6a - 9$より、

$b = -6a + 9$

これを1つ目の式に代入する。

$-a + 3(-6a + 9) = 8$

$-a - 18a + 27 = 8$

$-19a = 8 - 27$

$-19a = -19$

$a = 1$

$a = 1$ を $b = -6a + 9$ に代入して、$b$を求める。

$b = -6(1) + 9$

$b = -6 + 9$

$b = 3$

3. 最終的な答え

$a = 1$, $b = 3$