3つの数学の問題があります。 問題3: 姉が1450円、妹が1150円持っています。姉と妹が同じ値段の筆箱を買ったら、残りの金額の比が3:2になりました。2人が買った筆箱の値段を求めよ。 問題4: ある植物園の入園料は、大人400円、子ども250円ですが、団体割引きを利用すると、大人は25%引き、子どもは4割引きになる。大人と子どもを合わせて30人の団体が、団体割引きを利用して総額5400円の入園料を支払って入園した。この団体の大人と子どもの人数をそれぞれ求めよ。 問題5: ある中学校の昨年の生徒数は500人であった。今年は、昨年に比べて男子が5%減少し、女子が10%増加したので、全体では11人増えた。今年の男子の生徒数、女子の生徒数をそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

3つの数学の問題があります。

問題3: 姉が1450円、妹が1150円持っています。姉と妹が同じ値段の筆箱を買ったら、残りの金額の比が3:2になりました。2人が買った筆箱の値段を求めよ。

問題4: ある植物園の入園料は、大人400円、子ども250円ですが、団体割引きを利用すると、大人は25%引き、子どもは4割引きになる。大人と子どもを合わせて30人の団体が、団体割引きを利用して総額5400円の入園料を支払って入園した。この団体の大人と子どもの人数をそれぞれ求めよ。

問題5: ある中学校の昨年の生徒数は500人であった。今年は、昨年に比べて男子が5%減少し、女子が10%増加したので、全体では11人増えた。今年の男子の生徒数、女子の生徒数をそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

問題3:

筆箱の値段を $x$ 円とします。

姉の残金は $1450 - x$ 円、妹の残金は $1150 - x$ 円です。

残金の比が3:2なので、以下の式が成り立ちます。

$$\frac{1450 - x}{1150 - x} = \frac{3}{2}$$

これを解きます。

$2(1450 - x) = 3(1150 - x)$

$2900 - 2x = 3450 - 3x$

$x = 3450 - 2900$

$x = 550$

問題4:

大人の人数を $a$ 人、子供の人数を $b$ 人とします。

$a + b = 30$

大人の割引後の入園料は $400 \times (1 - 0.25) = 400 \times 0.75 = 300$ 円です。

子供の割引後の入園料は $250 \times (1 - 0.4) = 250 \times 0.6 = 150$ 円です。

合計入園料は5400円なので、以下の式が成り立ちます。

$300a + 150b = 5400$

$a + b = 30$ より $b = 30 - a$ を代入します。

$300a + 150(30 - a) = 5400$

$300a + 4500 - 150a = 5400$

$150a = 900$

$a = 6$

$b = 30 - 6 = 24$

問題5:

昨年の男子生徒数を $m$ 人、女子生徒数を $f$ 人とします。

$m + f = 500$

今年の男子生徒数は $m \times (1 - 0.05) = 0.95m$ 人です。

今年の女子生徒数は $f \times (1 + 0.1) = 1.1f$ 人です。

今年の生徒数は511人なので、以下の式が成り立ちます。

$0.95m + 1.1f = 511$

$m + f = 500$ より $m = 500 - f$ を代入します。

$0.95(500 - f) + 1.1f = 511$

$475 - 0.95f + 1.1f = 511$

$0.15f = 36$

$f = 240$

$m = 500 - 240 = 260$

今年の男子生徒数は $0.95 \times 260 = 247$ 人です。

今年の女子生徒数は $1.1 \times 240 = 264$ 人です。

3. 最終的な答え

問題3: 550円

問題4: 大人の人数は6人、子供の人数は24人

問題5: 今年の男子生徒数は247人、今年の女子生徒数は264人