$0 \le x < 2\pi$ のとき、不等式 $\cos 2x + 5 \cos x - 2 > 0$ を解け。代数学三角関数不等式二次不等式三角関数の合成2025/7/271. 問題の内容0≤x<2π0 \le x < 2\pi0≤x<2π のとき、不等式 cos2x+5cosx−2>0\cos 2x + 5 \cos x - 2 > 0cos2x+5cosx−2>0 を解け。2. 解き方の手順まず、cos2x\cos 2xcos2x を cosx\cos xcosx を用いて書き換えます。cos2x=2cos2x−1\cos 2x = 2 \cos^2 x - 1cos2x=2cos2x−1 であるから、与えられた不等式は2cos2x−1+5cosx−2>02 \cos^2 x - 1 + 5 \cos x - 2 > 02cos2x−1+5cosx−2>02cos2x+5cosx−3>02 \cos^2 x + 5 \cos x - 3 > 02cos2x+5cosx−3>0次に、cosx=t\cos x = tcosx=t とおくと、−1≤t≤1-1 \le t \le 1−1≤t≤1 であり、不等式は2t2+5t−3>02t^2 + 5t - 3 > 02t2+5t−3>0(2t−1)(t+3)>0(2t - 1)(t + 3) > 0(2t−1)(t+3)>0これより、t<−3t < -3t<−3 または t>12t > \frac{1}{2}t>21 となります。−1≤t≤1-1 \le t \le 1−1≤t≤1 であるから、t>12t > \frac{1}{2}t>21。したがって、cosx>12\cos x > \frac{1}{2}cosx>21。0≤x<2π0 \le x < 2\pi0≤x<2π の範囲で cosx>12\cos x > \frac{1}{2}cosx>21 となる xxx の範囲は0≤x<π30 \le x < \frac{\pi}{3}0≤x<3π または 5π3<x<2π\frac{5\pi}{3} < x < 2\pi35π<x<2π3. 最終的な答え0≤x<π30 \le x < \frac{\pi}{3}0≤x<3π, 5π3<x<2π\frac{5\pi}{3} < x < 2\pi35π<x<2π