2次方程式 $2x^2 + kx - k^2 = 0$ の1つの解が $-1$ であるとき、定数 $k$ の値と他の解を求めよ。

1. 問題の内容

2次方程式 $2x^2 + kx - k^2 = 0$ の1つの解が $-1$ であるとき、定数 $k$ の値と他の解を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$x=-1$ が解であることから、$x=-1$ を方程式に代入します。

$2(-1)^2 + k(-1) - k^2 = 0$

$2 - k - k^2 = 0$

$k^2 + k - 2 = 0$

この2次方程式を解いて、$k$ の値を求めます。

$(k+2)(k-1) = 0$

よって、$k = -2$ または $k = 1$ となります。

次に、$k$ のそれぞれの値に対して、他の解を求めます。

(i) $k = -2$ のとき、方程式は $2x^2 - 2x - 4 = 0$ となります。

$x^2 - x - 2 = 0$

$(x-2)(x+1) = 0$

よって、解は $x = 2, -1$ となります。他の解は $x=2$ です。

(ii) $k = 1$ のとき、方程式は $2x^2 + x - 1 = 0$ となります。

$(2x-1)(x+1) = 0$

よって、解は $x = \frac{1}{2}, -1$ となります。他の解は $x=\frac{1}{2}$ です。

3. 最終的な答え

$k = -2$ のとき、他の解は $x=2$。

$k = 1$ のとき、他の解は $x=\frac{1}{2}$。