与えられた4次方程式 $3x^4 + 14x^2 - 5 = 0$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた4次方程式 $3x^4 + 14x^2 - 5 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 = t$ とおくと、与えられた方程式は $t$ の2次方程式として表すことができます。

$3t^2 + 14t - 5 = 0$

この2次方程式を解きます。因数分解を利用すると、

$(3t - 1)(t + 5) = 0$

したがって、$t = \frac{1}{3}$ または $t = -5$ です。

$t = x^2$ であったので、$x^2 = \frac{1}{3}$ または $x^2 = -5$ となります。

$x^2 = \frac{1}{3}$ のとき、 $x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$ です。

$x^2 = -5$ のとき、 $x = \pm \sqrt{-5} = \pm i\sqrt{5}$ です。

3. 最終的な答え

$x = \frac{\sqrt{3}}{3}, -\frac{\sqrt{3}}{3}, i\sqrt{5}, -i\sqrt{5}$