## 問題の回答

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1. 問題の内容

(9) $12x^2 - 7x - 12$ を因数分解しなさい。

(10) $\frac{6}{\sqrt{10} + 2} - \sqrt{10}$ を計算しなさい。

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2. 解き方の手順

**(9) 因数分解**

1. $12x^2 - 7x - 12$ の因数分解を考えます。

2. $12x^2$ の項は、$3x \times 4x$ または $2x \times 6x$ のように分解できます。

3. $-12$ の項は、$-4 \times 3$ または $-3 \times 4$ などのように分解できます。

4. これらの組み合わせを試し、$-7x$ の項を作り出す組み合わせを探します。

5. $(3x-4)(4x+3)$を計算すると、$12x^2 + 9x - 16x - 12 = 12x^2 - 7x - 12$ となり、正しい組み合わせであることがわかります。

**(10) 計算**

1. $\frac{6}{\sqrt{10} + 2}$ の分母を有理化するために、分母の共役である $\sqrt{10} - 2$ を分子と分母に掛けます。

$\frac{6}{\sqrt{10} + 2} = \frac{6(\sqrt{10} - 2)}{(\sqrt{10} + 2)(\sqrt{10} - 2)}$

2. 分母を計算します。

$(\sqrt{10} + 2)(\sqrt{10} - 2) = (\sqrt{10})^2 - (2)^2 = 10 - 4 = 6$

3. 式を簡略化します。

$\frac{6(\sqrt{10} - 2)}{6} = \sqrt{10} - 2$

4. 元の式に戻り、計算を続けます。

$\sqrt{10} - 2 - \sqrt{10} = -2$

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3. 最終的な答え

(9) $(3x - 4)(4x + 3)$

(10) $-2$