(6) 図において、線分ADとBCの交点をEとする。AB//CDのとき、$x$の値を求めなさい。ただし、AB = 3cm, BE = 2cm, CD = 8cm, CE = $x$ cmとする。 (7) AC=5cm, BC=7cm, ∠BCA=90°の直角三角形ABCについて、辺ABの長さを求めなさい。 (8) $(a+2b-c)^2$を展開して計算しなさい。

1. 問題の内容

(6) 図において、線分ADとBCの交点をEとする。AB//CDのとき、$x$の値を求めなさい。ただし、AB = 3cm, BE = 2cm, CD = 8cm, CE = $x$ cmとする。

(7) AC=5cm, BC=7cm, ∠BCA=90°の直角三角形ABCについて、辺ABの長さを求めなさい。

(8) $(a+2b-c)^2$を展開して計算しなさい。

2. 解き方の手順

(6)

AB//CDなので、△ABEと△CDEは相似である。相似比はAB:CD = 3:8である。したがって、BE:CE = 3:8となる。

よって、$2:x = 3:8$

$3x = 16$

$x = \frac{16}{3}$

(7)

直角三角形ABCにおいて、三平方の定理より、

$AB^2 = AC^2 + BC^2$

$AB^2 = 5^2 + 7^2 = 25 + 49 = 74$

$AB = \sqrt{74}$

(8)

$(a+2b-c)^2 = ((a+2b) - c)^2 = (a+2b)^2 - 2(a+2b)c + c^2$

$= a^2 + 4ab + 4b^2 - 2ac - 4bc + c^2$

$= a^2 + 4b^2 + c^2 + 4ab - 2ac - 4bc$

3. 最終的な答え

(6) $x = \frac{16}{3}$

(7) $\sqrt{74}$ cm

(8) $a^2 + 4b^2 + c^2 + 4ab - 2ac - 4bc$