与えられた数式を簡略化します。数式は $ \sqrt[6]{16} \times \sqrt[3]{32z^{-1}} $ です。

1. 問題の内容

与えられた数式を簡略化します。数式は $\sqrt[6]{16} \times \sqrt[3]{32z^{-1}}$ です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を指数表記に変換します。

$\sqrt[6]{16} = 16^{\frac{1}{6}} = (2^4)^{\frac{1}{6}} = 2^{\frac{4}{6}} = 2^{\frac{2}{3}}$

次に、 $\sqrt[3]{32z^{-1}}$ を指数表記に変換します。

$\sqrt[3]{32z^{-1}} = (32z^{-1})^{\frac{1}{3}} = (2^5z^{-1})^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{5}{3}}z^{-\frac{1}{3}}$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$2^{\frac{2}{3}} \times 2^{\frac{5}{3}}z^{-\frac{1}{3}}$

指数法則を用いて簡略化します。

$2^{\frac{2}{3} + \frac{5}{3}}z^{-\frac{1}{3}} = 2^{\frac{7}{3}}z^{-\frac{1}{3}}$

$2^{\frac{7}{3}} = 2^{2 + \frac{1}{3}} = 2^2 \times 2^{\frac{1}{3}} = 4\sqrt[3]{2}$

したがって、$2^{\frac{7}{3}}z^{-\frac{1}{3}} = 4\sqrt[3]{2}z^{-\frac{1}{3}} = \frac{4\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{z}} = 4\sqrt[3]{\frac{2}{z}}$

3. 最終的な答え

$4\sqrt[3]{\frac{2}{z}}$