与えられた式 $\sqrt[6]{16} \times \sqrt[3]{32^{-1}}$ を計算し、簡略化してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $\sqrt[6]{16} \times \sqrt[3]{32^{-1}}$ を計算し、簡略化してください。

2. 解き方の手順

まず、根号を指数に変換します。

$\sqrt[6]{16} = 16^{\frac{1}{6}} = (2^4)^{\frac{1}{6}} = 2^{\frac{4}{6}} = 2^{\frac{2}{3}}$

$\sqrt[3]{32^{-1}} = (32^{-1})^{\frac{1}{3}} = 32^{-\frac{1}{3}} = (2^5)^{-\frac{1}{3}} = 2^{-\frac{5}{3}}$

次に、これらの値を元の式に代入します。

$\sqrt[6]{16} \times \sqrt[3]{32^{-1}} = 2^{\frac{2}{3}} \times 2^{-\frac{5}{3}}$

指数法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ を使って簡略化します。

$2^{\frac{2}{3}} \times 2^{-\frac{5}{3}} = 2^{\frac{2}{3} - \frac{5}{3}} = 2^{-\frac{3}{3}} = 2^{-1} = \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{2}$