画像に書かれた3つの式を因数分解します。 1. $x^3 + 8$

1. 問題の内容

画像に書かれた3つの式を因数分解します。

1. $x^3 + 8$

2. $x^3 - 64$

3. $a^3 + 27b^3$

2. 解き方の手順

1. $x^3 + 8$ は、和の立方公式 $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ を用いて因数分解できます。

$x^3 + 8 = x^3 + 2^3$ なので、$a = x$、$b = 2$ を代入すると、

$x^3 + 8 = (x+2)(x^2 - 2x + 4)$

2. $x^3 - 64$ は、差の立方公式 $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$ を用いて因数分解できます。

$x^3 - 64 = x^3 - 4^3$ なので、$a = x$、$b = 4$ を代入すると、

$x^3 - 64 = (x-4)(x^2 + 4x + 16)$

3. $a^3 + 27b^3$ は、和の立方公式 $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ を用いて因数分解できます。

$a^3 + 27b^3 = a^3 + (3b)^3$ なので、$a = a$、$b = 3b$ を代入すると、

$a^3 + 27b^3 = (a+3b)(a^2 - 3ab + 9b^2)$

3. 最終的な答え

1. $x^3 + 8 = (x+2)(x^2 - 2x + 4)$

2. $x^3 - 64 = (x-4)(x^2 + 4x + 16)$

3. $a^3 + 27b^3 = (a+3b)(a^2 - 3ab + 9b^2)$