(1) 2点$(-1, -1)$と$(2, 5)$を通る直線の傾きを求めよ。 (2) 2直線$y = 2x + 7$と$y = -3x + b$が$y$軸上で交わるとき、$b$の値を求めよ。 (3) 1次関数$y = ax - 2$のグラフが点$(6, 6)$を通る時、$x = 3$のときの$y$の値を求めよ。

1. 問題の内容

(1) 2点$(-1, -1)$と$(2, 5)$を通る直線の傾きを求めよ。

(2) 2直線$y = 2x + 7$と$y = -3x + b$が$y$軸上で交わるとき、$b$の値を求めよ。

(3) 1次関数$y = ax - 2$のグラフが点$(6, 6)$を通る時、$x = 3$のときの$y$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 2点を通る直線の傾きは、$\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$で求められる。

したがって、傾きは$\frac{5 - (-1)}{2 - (-1)} = \frac{6}{3} = 2$となる。

(2) 2直線が$y$軸上で交わるということは、$y$切片が等しいということである。

$y = 2x + 7$の$y$切片は$7$である。

$y = -3x + b$の$y$切片は$b$である。

したがって、$b = 7$となる。

(3) 1次関数$y = ax - 2$が点$(6, 6)$を通るということは、$x = 6$のとき$y = 6$となる。

これを代入すると、$6 = 6a - 2$となる。

$6a = 8$より、$a = \frac{4}{3}$となる。

したがって、関数は$y = \frac{4}{3}x - 2$となる。

$x = 3$のとき、$y = \frac{4}{3} \cdot 3 - 2 = 4 - 2 = 2$となる。

3. 最終的な答え

(1) 2

(2) 7

(3) 2