一次関数 $y = 2x + 6$ について、以下の3つの問いに答える。 (1) $x$ の値が2から8まで増加したときの $x$ の増加量と $y$ の増加量を求める。 (2) 変化の割合を求める。 (3) $x$ の増加量が10のときの $y$ の増加量を求める。

1. 問題の内容

一次関数 $y = 2x + 6$ について、以下の3つの問いに答える。

(1) $x$ の値が2から8まで増加したときの $x$ の増加量と $y$ の増加量を求める。

(2) 変化の割合を求める。

(3) $x$ の増加量が10のときの $y$ の増加量を求める。

2. 解き方の手順

(1) $x$ の増加量は、変化後の値から変化前の値を引くことで求められる。

$x$ の増加量 = $8 - 2 = 6$

$y$ の増加量は、関数にそれぞれの $x$ の値を代入して $y$ の値を計算し、変化後の $y$ の値から変化前の $y$ の値を引くことで求められる。

$x = 2$ のとき、$y = 2(2) + 6 = 4 + 6 = 10$

$x = 8$ のとき、$y = 2(8) + 6 = 16 + 6 = 22$

$y$ の増加量 = $22 - 10 = 12$

(2) 変化の割合は、($y$ の増加量) / ($x$ の増加量) で求められる。一次関数 $y = ax + b$ において、変化の割合は $a$ に等しい。

変化の割合 = $\frac{12}{6} = 2$

もしくは一次関数の式 $y = 2x + 6$ から $x$ の係数である 2 が変化の割合であるとわかる。

(3) $x$ の増加量が10のときの $y$ の増加量は、変化の割合を利用して求められる。

$y$ の増加量 = (変化の割合) × ($x$ の増加量) = $2 \times 10 = 20$

3. 最終的な答え

(1) $x$ の増加量: 6, $y$ の増加量: 12

(2) 変化の割合: 2

(3) $y$ の増加量: 20