以下の4つの問題を解きます。 (1) 傾きが-3で、点(2, -4)を通る直線の式を求めます。 (2) 直線 $y = ax + b$ が2点(1, 3), (2, 5)を通るとき、$a, b$ の値を求めます。 (3) 直線 $y = 3x + 1$ に平行で、点(-2, 3)を通る直線の方程式を求めます。 (4) $y$ は $x$ の1次関数であり、$x$ の増加量が2のときの $y$ の増加量は-1であり、そのグラフは点(-2, 3)を通ります。この1次関数の式を求めます。

1. 問題の内容

以下の4つの問題を解きます。

(1) 傾きが-3で、点(2, -4)を通る直線の式を求めます。

(2) 直線 $y = ax + b$ が2点(1, 3), (2, 5)を通るとき、$a, b$ の値を求めます。

(3) 直線 $y = 3x + 1$ に平行で、点(-2, 3)を通る直線の方程式を求めます。

(4) $y$ は $x$ の1次関数であり、$x$ の増加量が2のときの $y$ の増加量は-1であり、そのグラフは点(-2, 3)を通ります。この1次関数の式を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 傾きが $m$ で、点 $(x_1, y_1)$ を通る直線の方程式は、$y - y_1 = m(x - x_1)$ で求められます。今回の場合は、傾き $m = -3$ で、点 $(2, -4)$ を通るので、

$y - (-4) = -3(x - 2)$

$y + 4 = -3x + 6$

$y = -3x + 2$

(2) 直線 $y = ax + b$ が2点(1, 3), (2, 5)を通るので、

$3 = a(1) + b$

$5 = a(2) + b$

2つの式を引き算すると、

$5 - 3 = 2a + b - (a + b)$

$2 = a$

$a = 2$

$3 = 2 + b$

$b = 1$

(3) 直線 $y = 3x + 1$ に平行な直線の傾きは3です。点(-2, 3)を通るので、

$y - 3 = 3(x - (-2))$

$y - 3 = 3(x + 2)$

$y - 3 = 3x + 6$

$y = 3x + 9$

(4) $x$ の増加量が2のときの $y$ の増加量が-1なので、傾きは $\frac{-1}{2}$ です。

点(-2, 3)を通るので、

$y - 3 = -\frac{1}{2}(x - (-2))$

$y - 3 = -\frac{1}{2}(x + 2)$

$y - 3 = -\frac{1}{2}x - 1$

$y = -\frac{1}{2}x + 2$

3. 最終的な答え

(1) $y = -3x + 2$

(2) $a = 2, b = 1$

(3) $y = 3x + 9$

(4) $y = -\frac{1}{2}x + 2$